Funcions - 2019 - Juny - sèrie 1 - 3

2019 - Juny - sèrie 1 - 3. La gràfica de la funció `f(x)=ax+b+8/x` passa pel punt `(–2, –6)` i la recta tangent en aquest punt és paral·lela a l’eix de les abscisses. a) Calculeu el valor de a. [1 punt] b) Calculeu el valor de b. [1 punt] SOLUCIÓ: Cal plantejar un sistema amb dues equacions i dues incògnites. Una equació la traurem de substituir el punt `(-2,-6)` a la funció i l'altra equació cercant el punt on la derivada val `0` ja una tangent paral·lela a l'eix d'abscisses ha de tenir pendent 0. `(-2,-6) => f(-2)=a(-2)+b+8/(-2)` `-2a+b-4=-6` `-2a+b=-2` `f'(x)=a-8/x^2` `f'(-2)=a-8/4=0` `a-2=0 => a=2` `-2a+b=-2` `-2·2+b=-2` `-4+b=-2 => b=2` `f(x)=2x+2+4/x`